定义一种运算：．例如，．当时，求的值．

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1. 定义一种运算： $\text{[math]}$ ．例如， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 有理数的乘方法则;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 计算：（1）5＋（－6）＋3－（－4）；

（2） $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 计算： $\text{[math]}$

计算题容易

1. 【观察】观察下列三组式子的乘方运算中的底数和指数或幂的变化，

第一组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

第二组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

第三组： $\text{[math]}$

【解答】

(1) 由第一、二组可以发现互为相反数的两数的偶次幂________，它们的奇次幂________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 根据第三组的规律启发，直接写出 $\text{[math]}$ 的结果为________．

解答题普通

2. 阅读理解

十进位制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼兹发明了二进位制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”．他认为世界上最早的二进位制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示1和0．现代计算机采用的数制是二进位制，其主要原因在于，可以分别用二进位制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态．

探究填表

填写下面关于八卦与二进位制关系的表：

卦名	乾	坤	震	巽	坎	离	艮	兑
象征	天	地	雷	风	水	火	山	泽
符号
对应的二进位制数	111			011				110
转换成十进位制数			4		2		1

解答题普通

3. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成有理数的运算，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：

(1) 接力中，计算错误的学生是．

(2) 请给出正确的计算过程．

解答题普通

1. 第十四届国际数学教育大会（ $\text{[math]}$ ）会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 $\text{[math]}$ ．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0-7共8个基本数字，八进制数 $\text{[math]}$ 换算成十进制数是 $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 的举办年份．按照上述方法将八进制数 $\text{[math]}$ 换算成十进制数为（）

A. 16 B. 127 C. 1079 D. 1143

单选题普通

2. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题容易

3. 三个互不相等的有理数，既可以表示为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形式，也可以表示为0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. $\text{[math]}$

单选题困难

1. 观察下列图形与等式的关系：

……

根据图形及等式的关系，解决下列问题：

(1) 第5个图中空白部分小正方形的个数是_____，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式：_____；

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的等式表示第 $\text{[math]}$ 个图中空白部分小正方形的个数反映的规律；

(3) 运用上述规律计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作：“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 关于除方，下列说法错误的是______．（填序号）

①任何非零数的圈2次方都等于1

②对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， 1的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于1

③ $\text{[math]}$

④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(3) 算一算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 【观察】观察下列三组式子的乘方运算中的底数和指数或幂的变化，

第一组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

第二组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

第三组： $\text{[math]}$

【解答】

(1) 由第一、二组可以发现互为相反数的两数的偶次幂________，它们的奇次幂________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 根据第三组的规律启发，直接写出 $\text{[math]}$ 的结果为________．

解答题普通