规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作：“的圈4次方”．一般地，把个相除记作，读作“的圈次方”．

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1. 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作：“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ ______．

(2) 关于除方，下列说法错误的是______．（填序号）

①任何非零数的圈2次方都等于1

②对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， 1的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于1

③ $\text{[math]}$

④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

(3) 算一算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的加减乘除混合运算的法则; 有理数的乘方法则; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于 $\text{[math]}$ ）的商的运算叫做除方．比加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ 记作： $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．特别地，规定： $\text{[math]}$ ．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（横线上填写序号）

A．任何非零数的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于 $\text{[math]}$

B．任何非零数的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于它的倒数

C．圈 $\text{[math]}$ 次方等于它本身的数是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

E．互为相反数的两个数的圈 $\text{[math]}$ 次方互为相反数

F．互为倒数的两个数的圈 $\text{[math]}$ 次方互为倒数

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

（3）请把有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式： $\text{[math]}$ ；

（4）计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 【观察】观察下列三组式子的乘方运算中的底数和指数或幂的变化，

第一组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；……

第二组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ……

第三组： $\text{[math]}$

【解答】

(1) 由第一、二组可以发现互为相反数的两数的偶次幂________，它们的奇次幂________；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 根据第三组的规律启发，直接写出 $\text{[math]}$ 的结果为________．

解答题普通

3. 阅读理解

十进位制记数采用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，“逢十进一”；德国数学家莱布尼兹发明了二进位制，记数只采用两个数码：0，1，“逢二进一”．他认为世界上最早的二进位制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示1和0．现代计算机采用的数制是二进位制，其主要原因在于，可以分别用二进位制中的“1”和“0”来表示电路的“通”和“断”两种状态．

探究填表

填写下面关于八卦与二进位制关系的表：

卦名	乾	坤	震	巽	坎	离	艮	兑
象征	天	地	雷	风	水	火	山	泽
符号
对应的二进位制数	111			011				110
转换成十进位制数			4		2		1

解答题普通