【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：．【初步探究】（1）直接写出计算结果：；；（2）若为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（横线上填写序号）A．任何非零数的圈次方都等于B．任何非零数的圈次方都等于它的倒数C．圈次方等于它本身的数是或D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数E．互为相反数的两个数的圈次方互为相反数F．互为倒数的两个数的圈次方互为倒数【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?（3）请把有理数的圈次方写成幂的形式：；（4）计算：．

1. 【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于 $\text{[math]}$ ）的商的运算叫做除方．比加 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”， $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．一般地，把 $\text{[math]}$ 记作： $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．特别地，规定： $\text{[math]}$ ．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有；（横线上填写序号）

A．任何非零数的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于 $\text{[math]}$

B．任何非零数的圈 $\text{[math]}$ 次方都等于它的倒数

C．圈 $\text{[math]}$ 次方等于它本身的数是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

E．互为相反数的两个数的圈 $\text{[math]}$ 次方互为相反数

F．互为倒数的两个数的圈 $\text{[math]}$ 次方互为倒数

【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?

（3）请把有理数 $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方写成幂的形式： $\text{[math]}$ ；

（4）计算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的乘方法则; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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解答题普通

1. （1）将下列计算的结果直接写成幂的形式：

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ______；

$\text{[math]}$ ______；

$\text{[math]}$ ______；

（2）一般地，把n个a（a为有理数且 $\text{[math]}$ ， n为正整数）相除的结果记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．则：a^ⓝ $\text{[math]}$ ______（其中 $\text{[math]}$ ， n为正整数）．

（3）计算： $\text{[math]}$ ．

解答题容易

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易