烷烃是一类由碳（）、氢（）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时，用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等．甲烷的化学式为（表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为，丙烷的化学式为⋯，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律，烷的化学式为．

1. 烷烃是一类由碳（ $\text{[math]}$ ）、氢（ $\text{[math]}$ ）元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等的原料，也可用于动植物的养护，通常根据碳原子的个数被命名为甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、戊烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时，用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等．甲烷的化学式为 $\text{[math]}$ （表示含有1个碳原子和4个氢原子），乙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ，丙烷的化学式为 $\text{[math]}$ ⋯，它们的分子结构模型如图所示，按照此规律， $\text{[math]}$ 烷的化学式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 戊烷的化学式中的 $\text{[math]}$ ________；

(2) $\text{[math]}$ 烷的化学式中的 $\text{[math]}$ ________；（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

(3) 十五烷中所有原子（碳原子和氢原子）总数为多少？

【考点】

探索图形规律;

【答案】

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解答题容易

1. 阅读材料，回答问题．

材料一：一张等边三角形纸片剪成四个大小、形状一样的小等边三角形（如图一所示），记为第一次操作，得到4个较小的等边三角形；再将其右下角的等边三角形又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，得到7个较小的等边三角形．若每次都把右下角的等边三角形按此方法剪成四小片，循环下去．

(1) 如果剪n次，共能得到个较小的等边三角形，

(2) 若原等边三角形的边长为1，设 $\text{[math]}$ 表示第n次所剪出的小等边三角形边长，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；试用含n的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图二所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，依次类推．据此思想直接写出 $\text{[math]}$ ；

(4) 运用（2）的结论，计算 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 6个点最多可以连多少条线段？8个点呢？

点数
增加条数		2	3	4
总条数	1	3	6	10

3个点最多连成线段的条数： $\text{[math]}$ （条）

4个点最多连成线段的条数： $\text{[math]}$ （条）

5个点最多连成线段的条数： $\text{[math]}$ （条）

6个点最多连成线段的条数：______________________________．

8个点最多连成线段的条数：______________________________．

根据规律，想一想： $\text{[math]}$ 个点最多能连多少条线段？

解答题普通

3. 探究题：如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成8部分，部分1是边长为1的正方形纸片的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．

(1) 阴影部分的面积是；

(2) 受此启发，直接写出 $\text{[math]}$ ；

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ ．（用含n的式子表示）

解答题普通