数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若，那么．例如：，则．若，，则

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1. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题．例如：根据 $\text{[math]}$ ，知道a和n的值，可以求b的值，如果知道a和b的值，可以求n的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

【考点】

有理数的乘方法则;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 算式 $\text{[math]}$ 可以表示为．

填空题容易

2. 定义一种新的运算： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 有下列5组数：① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．其中两数相等的是．（填序号）

填空题容易

1. 式子 $\text{[math]}$ 计算结果的个位数字是．

填空题普通

2. 观察下列算式： $\text{[math]}$ 根据上述算式中的规律，你认为 $\text{[math]}$ 的末位数字是．

填空题普通

填空题普通

1. 下列各组数中结果相同的是（）

A. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

单选题容易

2. $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 当 $\text{[math]}$ 时，以下等式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 中成立的有（）

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

单选题普通

1. 如图1，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 为原点，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是数轴上一个动点，其表示的数是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，分别以3个单位秒，1个单位/秒的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向右运动，是否存在某个时刻，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 相距一个单位？若存在，求此时点 $\text{[math]}$ 表示的数；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 【概念学习】

现规定：求若干个相同且都不等于0的有理数的商的运算叫做除方，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ ，写作： $\text{[math]}$ ，读作“2的圈4次方”， $\text{[math]}$ ，写作： $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈3次方”，一般地把 $\text{[math]}$ ，写作： $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

(1) 【初步探究】

直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(2) 【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

(3) 算一算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

3. 观察下面三行数：

$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	16	$\text{[math]}$	64	…①
$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$	14	$\text{[math]}$	62	②
3	$\text{[math]}$	9	$\text{[math]}$	33	$\text{[math]}$	…③