【概念学习】现规定：求若干个相同且都不等于0的有理数的商的运算叫做除方，例如：，类比有理数的乘方，我们把，写作：，读作“2的圈4次方”，，写作：，读作“的圈3次方”，一般地把，写作：，读作“的圈次方”．

1. 【概念学习】

现规定：求若干个相同且都不等于0的有理数的商的运算叫做除方，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类比有理数的乘方，我们把 $\text{[math]}$ ，写作： $\text{[math]}$ ，读作“2的圈4次方”， $\text{[math]}$ ，写作： $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈3次方”，一般地把 $\text{[math]}$ ，写作： $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈 $\text{[math]}$ 次方”．

(1) 【初步探究】

直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(2) 【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

(3) 算一算： $\text{[math]}$ ．

【考点】

有理数的乘方法则; 有理数的除法法则; 有理数混合运算法则（含乘方）;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与探究

【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 $\text{[math]}$ 等，类比有理数的乘法，

我们把 $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方”， $\text{[math]}$

写作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”，

一般地，把 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 写作 $\text{[math]}$ ，读作“a的圈n次方”．

【初步探究】

（1）直接写出计算结果： $\text{[math]}$ _______， $\text{[math]}$ _______．

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算．那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

除方 $\text{[math]}$ 乘方（幂的形式）；

（2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算化成幂的形式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

（3）总结：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式，即 $\text{[math]}$ _______．

（4）算一算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

2. 观察下列两组算式：

$\text{[math]}$ 与(2×3)²；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

(1) 每组两个算式的结果是否相等?

(2) 根据(1)的结果猜想 $\text{[math]}$ 等于什么?

(3) 用(2)的结论计算： $\text{[math]}$

实践探究题普通

3. 【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于 $\text{[math]}$ 这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的4次商”．

【概念归纳】一般地，我们把 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相除记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 次商”

(1) 【概念理解】直接写出结果： $\text{[math]}$ ．

(2) 关于除方，下列说法正确的是：（填序号）

①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；

④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数

(3) 【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

(4) 计算： $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通