如图1，在数轴上点表示数，点表示数为原点，且满足．

1. 如图1，在数轴上点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 表示数 $\text{[math]}$ 为原点，且 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是数轴上一个动点，其表示的数是 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上两点，且满足 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 同时出发，分别以3个单位秒，1个单位/秒的速度沿直线 $\text{[math]}$ 向右运动，是否存在某个时刻，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 相距一个单位？若存在，求此时点 $\text{[math]}$ 表示的数；若不存在，请说明理由．

【考点】

有理数的乘方法则; 绝对值的非负性; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读材料：

材料一：对实数a，b，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：

$\text{[math]}$ ?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： $\text{[math]}$ ．

也可以这样理解：令 $\text{[math]}$ ①，

则 $\text{[math]}$ ②，

①+②得： $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 对于正数 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 观察下面三行数：

2、 $\text{[math]}$ 、8、 $\text{[math]}$ 、32、 $\text{[math]}$ ……①

1、 $\text{[math]}$ 、4、 $\text{[math]}$ 、16、 $\text{[math]}$ ……②

0、6、 $\text{[math]}$ 、18、 $\text{[math]}$ 、66……③

取每一行的第n个数，依次记为a，b，c．

例如上图中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________；

(3) 是否存在某一列的三个数a，b，c使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．如 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方； $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．（防止印刷不清楚，特此备注一下：第1小题“圈3，圈4”，第2小题“圈10，圈n”，第3小题“圈4，圈3，圈2”）

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 除方也可以转化为幂的形式，如 $\text{[math]}$ ．试将下列运算结果直接写成幂的形式 $\text{[math]}$ ；a^ⓝ= ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通