如图是勾股树衎生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为.

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1. 如图是勾股树衎生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成， $\text{[math]}$ 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则 $\text{[math]}$ 的值为.

【考点】

勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么正方形的面积为．

填空题容易

2. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，其面积标记为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 $\text{[math]}$ ， …，按照此规律继续下去，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题容易

3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别过正方形 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且相互平行，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离为2，则正方形的边长为．

填空题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 外部作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

2. 如图，直线l上有三个正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

填空题普通

3. 如图，直线l上有三个正方形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

填空题普通

1. 勾股定理有着悠久的历史，它的证明方法很多，如图是古印度的一种证明方法：过正方形ADEC的中心O ，作两条互相垂直的直线，将它分成4份，所分成的四部分和小正方形恰好能拼成大正

方形．这种方法，不用运算，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，堪称“无字的证明”！若BC＝5，AB＝ $\text{[math]}$ ，则EF的长为（）

A. 6 B. 6.5 C. 7 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图，正方形ABCD的边长为2，BC在数轴上，C点为原点，以BC中点M为圆心，线段MD的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点F，则F点表示的实数为（）

A. 5 B. $\text{[math]}$ -1 C. $\text{[math]}$ +1 D. 3

单选题普通

3. 如图放置的五块拼图中，①②③为正方形，④⑤为等腰直角三角形，若正方形③的面积为2，则正方形②的面积为（）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

单选题普通

1. 在数学探究课上，王宇同学通过作辅助图形的方法，计算动点条件下线段和的最小值，其过程如下：

(1) 【观察发现】如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，阅读下面作辅助图形的方法及推理过程并填空，理解确定 $\text{[math]}$ 最小值的方法．

$\text{[math]}$ 在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ 的最小值等于线段 $\text{[math]}$ 的长．

连接 $\text{[math]}$ ，可证四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，

$\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 的最小值为．

(2) 【类比应用】如图2，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ 为对角线的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 【拓展延伸】如图3，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的动点，且总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 如图，E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，以点A为中心，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形．

要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同；

③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大．

甲同学的方案	乙同学的方案

请根据以上信息，完成下列问题：

(1) 甲同学的方案中，拼成的正方形边长是________ $\text{[math]}$ ；

(2) 求出乙同学方案中拼成的正方形的边长；

(3) 以上两个同学的方案中，________（填“甲”或“乙”）拼成的正方形边长大；

(4) 请你设计一个新方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线并直接写出这个正方形的边长）

解答题困难

1. 勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁、S₂、S₃.若正方形EFGH的边长为4，则S₁+S₂+S₃＝.

填空题普通

2. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝.

填空题普通

3. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通