例如:.
下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的运用.
例如:化简.
解:
.
方法应用1:根据上述方法化简下列各式:
在Rt中, , 那么BC边的长为多少?(结果化成最简)
……………第①步
………………………第②步
………………第③步
…………………第④步
按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;
针对上述各式反映的规律,写出用为任意自然数,且表示的等式,并说明它成立.
; ;
______; ______.
像上面各式左边两因式均为无理数,右边结果为有理数,我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式.当有些分母为带根号的无理数时,我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简.例如:
;; .
【应用】
(1)化简:①;②
(2)化简: