珍珍在学习二次根式时，化简的过程如下：解：……………第①步………………………第②步………………第③步…………………第④步

1. 珍珍在学习二次根式时，化简 $\text{[math]}$ 的过程如下：

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ……………第①步

$\text{[math]}$ ………………………第②步

$\text{[math]}$ ………………第③步

$\text{[math]}$ …………………第④步

(1) 上述解答过程中，从第步开始出现了错误（填序号）；

(2) 写出正确的化简过程．

【考点】

二次根式的性质与化简; 分母有理化;

【答案】

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解答题普通

1. 观察下列各式及其验证过程：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 $\text{[math]}$ 的变形结果并进行验证；

$\text{[math]}$ 针对上述各式反映的规律，写出用 $\text{[math]}$ 为任意自然数，且 $\text{[math]}$ 表示的等式，并说明它成立．

解答题普通

2. 观察与计算：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

像上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

【应用】

（1）化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

解答题普通

3. “分母有理化”是我们常用的一种化简方法，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，易知 $\text{[math]}$ ，故 $\text{[math]}$ ．

由 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

根据以上方法，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通