如图，中，，、分别从点、点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边运动．已知点的运动速度为，点的运动速度为．当点第一次到达点时，、同时停止运动．设运动时间为．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 同时出发，按顺时针方向沿三角形的边运动．已知点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动速度为 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 第一次到达 $\text{[math]}$ 点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当M、N两点重合时，求t的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等边三角形时，求t的值．

(3) 点M、N运动过程中，点M、N能否与 $\text{[math]}$ 中的某一顶点构成等腰三角形，若能直接写出对应的时间t，若不能请说明理由．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. （1）【问题发现】如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _________．

（2）【问题提出】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

（3）【问题解决】如图3，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积为12且 $\text{[math]}$ 的长为6，则 $\text{[math]}$ 的面积是_________．（直接写结果）

解答题普通

2. 已知如图所示 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你将 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明分法的合理性．

解答题普通