如图，直线交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线经过点A，C，且交x轴负半轴于点B．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A，C，且交x轴负半轴于点B．

(1) 求抛物线对应的函数解析式．

(2) 连接 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在点M，使得四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 一次函数图象与坐标轴交点问题; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左边），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一动点，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 点，并经过一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点，求该抛物线的解析式？

解答题普通

3. 已知二次函数的图象以 $\text{[math]}$ 为顶点，且过点 $\text{[math]}$ ．求该函数图象与y轴的交点坐标．

解答题普通