如图所示为一种自动卸货装置的简化图，为倾斜直轨道，为水平传送带，为水平直轨道，传送带与、在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为上一点，间距离，间的距离，与水平面的夹角，间距离，传送带始终以的速率顺时针转动。将质量的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与间动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取，，。求：

1. 如图所示为一种自动卸货装置的简化图， $\text{[math]}$ 为倾斜直轨道， $\text{[math]}$ 为水平传送带， $\text{[math]}$ 为水平直轨道，传送带与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在B、C两点平滑相接，在水平轨道右端固定一轻弹簧。O为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间距离 $\text{[math]}$ ，传送带始终以 $\text{[math]}$ 的速率顺时针转动。将质量 $\text{[math]}$ 的货物装入一个质量为M的货箱中，从O点由静止释放，货物在货箱中始终与货箱保持相对静止，弹簧被货箱压缩到最短时立即被锁定，工人取走货物后解除弹簧的锁定，货箱被弹回。货箱与 $\text{[math]}$ 间动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 段可视为光滑，货箱和货物均可视为质点，重力加速度g取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 货箱和货物一起下滑到B点时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 货厢和货物一起通过 $\text{[math]}$ 段所用的时间t；

(3) 若货物质量不变，要使货箱能回到O点且不从A点滑出，货箱质量范围是多少（结果保留三位有效数字）。

【考点】

能量守恒定律; 牛顿运动定律的应用—传送带模型; 动能定理的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由水平传送带和水平转盘组成。物品质量 $\text{[math]}$ ，从A处无初速放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，且恰好随转盘一起运动（无相对滑动），到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离 $\text{[math]}$ ，传送带的传输速度 $\text{[math]}$ ，物品与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。物品在转盘上与轴 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，设物品与转盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 物品从A处运动到B处的时间；

(2) 物品与转盘间的动摩擦因数的最小值 $\text{[math]}$ ；

(3) 物品从A处运动到B处的过程中，电机因传送物品而多做的功。

解答题普通

2. 如图所示，传送带与水平面之间的夹角为30°，其上A、B两点间的距离为5m，传送带在电动机的带动下以 $\text{[math]}$ 的速度匀速运转，现将一质量为 $\text{[math]}$ 的小物体（可视为质点）轻放在传送带上A点，已知小物块与传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，则在传送带将小物块从A传送到B的过程中， $\text{[math]}$ 。求：

(1) 小物体在传送带上加速过程中的加速度为多大？

(2) 传送带对小物块做了多少功；

(3) 因传送小物块，电动机额外做了多少功？

解答题普通

3. 如图所示，传送带的水平部分ab长度 $\text{[math]}$ ，倾斜部分bc长度 $\text{[math]}$ ， bc与水平方向的夹角为θ＝37°。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率v＝4m/s，现将质量m＝2kg的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，且此过程中小煤块不会脱离传送带，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 煤块从a运动到c的时间；

(2) 煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。

解答题困难