小红在学习了《从立体图形到平面图形》后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．她在家用剪刀剪开了一个如图3的长方体纸盒，可是她一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了如图1、图2所示两部分．请你根据所学的知识，回答以下问题：【观察判断】（1）小红共剪开了________条棱；【动手操作】（2）现在小红想将剪断的图2重新粘贴到图1上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒（如图3），请你帮助小红在图1中补全图形；【解决问题】（3）小花的生日即将到来，小红给小花准备了两份礼物，分别放进了2个图3这样的长方体纸盒．现在小红打算用一张包装纸把两个长方体纸盒包装在一起作为一个大礼物送给小花，请你帮小红计算出所用的包装纸材料最小是多少？

（1）如果A面在长方体的底部，那么　　面会在上面；

（2）求这个长方体的表面积和体积．

解答题容易

2. 将一个长方体展开后如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个面的面积之和是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 面是一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，求这个长方体的体积．

综合题容易

3. 如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为．

填空题容易

1. 综合与实践

某兴趣小组利用长为a 厘米，宽为b 厘米的长方形纸板制作长方体纸盒，做了以下尝试：（纸板厚度及接缝处忽略不计）

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．此时，b与c的数量关系为_______

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，先在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，再沿虚线折起来就可以做成一个无盖的长方体纸盒，为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的，将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面，要求既不重叠又恰好铺满，此时，b与 c的数量关系为_______．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，在纸板四角剪去4个同样大小边长为c 厘米的小正方形，恰好可以制作成一个无盖的长方体纸盒，请你通过列表研究，c取何整数时，所得长方体的体积V最大？

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	180	256	252	192	100

实践探究题普通

2. 【综合与实践：】我们在“几何初步”这一章课题学习中探究了“如何制作长方体纸盒”，小明和小亮在课后对“如何制作正方体纸盒”又进行了探究：

【动手操作：】小明用一张正方形的纸板按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．

小亮用一张长方形的纸板按如图2所示的方式先在纸板四角剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形，剩余部分折合起来可以制作一个有盖的正方体纸盒．（纸板厚度及接缝处忽略不计）

【问题解决：】现有一块长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形纸板，请探究；

(1) 若 $\text{[math]}$ ，按图1的方式剪去的小正方形边长为 $\text{[math]}$ ，做成一个无盖的正方体纸盒，此时，你发现c与b之间存在的数量关系为____________．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，按如图2方式裁剪，做成一个有盖的正方体纸盒，发现a与b之间存在的数量关系是________．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求有盖正方体纸盒的表面积．

实践探究题普通

1. 一个圆锥形零件从不同的角度观察如图，图中每个小正方形的边长是1厘米．这个圆锥形零件的高是厘米，体积是立方厘米（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

填空题容易

2. 一个六梭柱模型如图所示，它的底面边长都是 $\text{[math]}$ ，侧棱长是 $\text{[math]}$ ，该六棱柱的侧面积之和是（） $\text{[math]}$ ．

A. 120 B. 20 C. 100 D. 150

单选题容易

3. 一个盖着瓶盖的瓶里装着一些水，如图所示根据图中标明的数据计算瓶子的容积是 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为 $\text{[math]}$ ．

(1) 正方形底面的边长是厘米，

(2) 制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？

(3) 若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）

解答题普通

2. 某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动.

(1) 【知识准备】

如图①~⑥图形中，是正方体的表面展开图的有 (只填写序号).

(2) 【制作纸盒】

综合实践小组利用边长为20cm的正方形纸板，按以上两种方式制作长方体形盒子. 如图⑦，先在纸板四角剪去四个同样大小且边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子.如图⑧，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子. 则制作成的有盖盒子的体积是无盖盒子体积的 .

(3) 【拓展探究】

若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为2.5，2，1.5，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形.

①请直接写出你剪开条棱；

②当该长方体形盒子表面展开图的外围的周长最小时，求此时该长方体形盒子表面展开图的外围的最小周长.

实践探究题困难