探究并解决问题：定义一种新的运算，叫做“”运算．按照“”运算的运算法则进行计算：①； ②；③； ④；⑤； ⑥；⑦； ⑧ ．

1. 探究并解决问题：

定义一种新的运算，叫做“ $\text{[math]}$ ”运算．按照“ $\text{[math]}$ ”运算的运算法则进行计算：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ； ⑥ $\text{[math]}$ ；

⑦ $\text{[math]}$ ； ⑧ $\text{[math]}$ ．

(1) 观察上面的算式，请类比有理数的运算法则的学习，归纳“ $\text{[math]}$ ”运算的运算法则：

两数进行“ $\text{[math]}$ ”运算时，______；

一个数与0进行“ $\text{[math]}$ ”运算时，______．

(2) 计算： $\text{[math]}$ ；

(3) 有理数加法有结合律，结合律在有理数的“ $\text{[math]}$ ”运算中还适用吗？请你判断并举例验证（注：如果不适用，举出一个反例即可）．

【考点】

有理数的加法法则; 有理数的加法运算律;

【答案】

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解答题普通

1. 根据加法的运算律进行简便运算，

(1) 将图中过程补充完整：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ……步骤一

$\text{[math]}$ ……步骤二

$\text{[math]}$ …………………………步骤三

$\text{[math]}$ ………………………………步骤四

(2) 如图中过程，“步骤一”运用了____________（填序号），“步骤二”运用了____________（填序号）

①加法结合律；②加法交换律

(3) 仿照图中的方法，简便计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 对有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 定义了一种新的运算，叫“乘加法”，记作“ $\text{[math]}$ ”．并按照此运算写出了一些式子：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ......

(1) 根据以上式子特点将“乘加法”法则补充完整：同号得正，异号得_______，并把绝对值_______；一个数与0相“乘加”等于_______；

(2) 根据法则计算： $\text{[math]}$ _______； $\text{[math]}$ ________；

(3) 若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同，请计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 阅读下面文字：

对于 $\text{[math]}$ 可以如下计算：

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 　　

$\text{[math]}$ 　　

$\text{[math]}$ 　　．

上面这种方法叫拆项法．

(1) 请补全以上计算过程；

(2) 类比上面的方法计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通