光滑水平面与内壁光滑的竖直半圆轨道在P点平滑连接，该半圆轨道半径大小为R。质量为m的A球以速度v（大小未知）从P点冲上半圆轨道，在Q点对半圆轨道的压力为其重力的11倍。如图所示，将B球静置于P点，A球仍以速度v向右运动，与B球发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度大小相等、方向相反。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

1. 光滑水平面与内壁光滑的竖直半圆轨道在P点平滑连接，该半圆轨道半径大小为R。质量为m的A球以速度v（大小未知）从P点冲上半圆轨道，在Q点对半圆轨道的压力为其重力的11倍。如图所示，将B球静置于P点，A球仍以速度v向右运动，与B球发生弹性碰撞，碰后A、B两球速度大小相等、方向相反。已知重力加速度为g，不计空气阻力。求：

(1) A球在Q点时的速度大小；

(2) B球的质量；

(3) B球沿半圆轨道运动的最大高度。

【考点】

生活中的圆周运动; 碰撞模型;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、水平直轨道AB、圆心为O的竖直半圆轨道BCD、水平直轨道EF、GH组成。BCD的最高点D与EF的右端点E在同一竖直线上，且D点略高于E点。木板静止在GH上，其上表面与EF相平，右端紧靠竖直边FG，左端固定一竖直弹性挡板。游戏时滑块从A点弹出，经过轨道AB、BCD、EF后滑上木板。已知可视为质点的滑块质量m=0.3kg，木板质量M=0.1kg，长度l=1m，BCD的半径R=0.4m，弹簧弹性势能的最大值为8J，滑块与木板间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，木板与轨道GH间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中及滑块经过轨道连接处时的能量损失，滑块与挡板发生弹性碰撞。

(1) 若滑块恰好能够滑上轨道EF，求滑到圆心O等高处的C点时，滑块受到的弹力大小F_N；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则在满足滑块始终不脱离木板的条件下，求滑块在木板上的动能最大值E_km；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，滑块恰好能够滑上轨道EF，求在滑块与挡板刚发生第2次碰撞前，摩擦力对木板做的功W。

解答题普通

2. 如图所示，质量为 $\text{[math]}$ 的滑板上表面由长度为L的水平部分AB和半径为R的四分之一光滑圆弧BC组成，滑板静止在光滑的水平地面上，AB恰好与台阶等高且紧挨着。光滑的台阶上有物块1和小球2，质量分别为m、2m，两者之间有一被压缩的轻质短弹簧（弹簧始终处于弹性限度范围）。台阶右侧较远处与一光滑竖直固定的半圆形轨道相切于D点。某一时刻将压缩的弹簧释放，使得物块1、小球2离开弹簧之后，物块1到达A点时的速度大小为 $\text{[math]}$ ，物块1与滑板水平部分的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，物块1、小球2均视为质点，重力加速度为g。

(1) 求弹簧释放前的弹性势能 $\text{[math]}$ ；

(2) 若物块1可以冲过C点，求物块1离C点的最大高度h；

(3) 若小球2运动到E点恰好脱离半圆形轨道， $\text{[math]}$ ，求半圆形轨道的半径r。

解答题普通

3. 如图所示，水平地面上的木板中央竖直固定一根长为 $\text{[math]}$ 的轻杆，轻杆顶端用长为 $\text{[math]}$ 的轻绳连接一可看作质点的小球，初始时把小球拉至水平，由静止释放，小球摆动到最低点时与轻杆发生碰撞瞬间二者合为一体，之后整体在水平地面上向左做匀减速直线运动。已知小球与木板的质量均为 $\text{[math]}$ ，小球向下摆动过程中木板恰好不滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）木板对水平地面的最大压力 $\text{[math]}$ ；

（2）木板与地面间因摩擦产生的热量 $\text{[math]}$ ；

（3）木板沿水平地面向左滑动的距离 $\text{[math]}$ 。

解答题困难