如图，已知椭圆，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为.

1. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ .

(1) 若直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

【考点】

抛物线的应用;

【答案】

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解答题困难

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的横坐标是；作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，且F与圆M：x²+（y+4）²=1上点的距离的最小值为4.

(2) 若点P在M上，PA，PB是C的两条切线，A，B是切点，求 $\text{[math]}$ PAB的最大值.

解答题困难

3. 已知抛物线方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为焦点， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 与抛物线的交点，定义： $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明：存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线准线上三点，且 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．

解答题普通