如图甲所示，三棱镜的横截面为直角三角形，，一单色光从边的中点射入三棱镜，在边的中点发生全反射。已知入射光线与边的夹角，光在真空中传播速度大小为，求：（1）透明介质的折射率；（2）若用上述透明介质制成圆柱体如图乙所示，底部中心点处有一束光以射入，已知圆柱体的底面半径为，高度为，求光线从圆柱体底部传播到顶部的时间。

1. 如图甲所示，三棱镜的横截面 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，一单色光从 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 射入三棱镜，在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 发生全反射。已知入射光线与 $\text{[math]}$ 边的夹角 $\text{[math]}$ ，光在真空中传播速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）透明介质的折射率 $\text{[math]}$ ；

（2）若用上述透明介质制成圆柱体如图乙所示，底部中心 $\text{[math]}$ 点处有一束光以 $\text{[math]}$ 射入，已知圆柱体的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ ，求光线从圆柱体底部传播到顶部的时间。

【考点】

光的折射及折射定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示是一玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。M点是玻璃球的最高点，来自B点的光线BD从D点射出，出射光线平行于AB，已知∠ABD=30°，光在真空中的传播速度为c，求：

(1)该玻璃球体的折射率；

(2)光从B传播到D所需的时间。

解答题容易

2. 半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为R， $\text{[math]}$ 是水平直径，C为半径 $\text{[math]}$ 的中点，一光线沿与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射出。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，真空中的光速为c，求：

（1）光线在C点发生折射的折射角r的正弦值 $\text{[math]}$ ；

（2）玻璃砖对该光线的折射率n；

（3）该光线在玻璃砖中传播的速度大小v。

解答题容易

3. 如图所示为一纵截面为正方形的水池，其中 $\text{[math]}$ ，现在水池中注入深为4m的水，A点有一激光源，该激光源发射的激光束斜射到O点，该激光束经水折射后刚好射到C点。已知 $\text{[math]}$ ，光在真空中的速度为 $\text{[math]}$ 。（结果均保留两位有效数字）

（1）求光由A传播到C的时间；

（2）如果池中水的深度为3.5m，该激光束仍沿原来的AO方向射到水面，求该激光束第一次射到水池壁上的位置与C点间的距离。

解答题容易