图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为20.00cm，薄刻度尺平行于BC边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O点重合，截面图如图乙所示。容器中不加液体时，从P点发出的激光恰好在O处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm深的某种液体，激光在N点形成光斑，N点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为，取，求：

1. 图甲为某同学设计的测量透明液体折射率的装置图，正方体玻璃容器边长为20.00cm，薄刻度尺平行于BC边放置在容器内底部，零刻度与棱边上的O点重合，截面图如图乙所示。容器中不加液体时，从P点发出的激光恰好在O处形成光斑。保持入射角不变，向容器中注入10.00cm深的某种液体，激光在N点形成光斑，N点对应的刻度为5.00cm。真空中光速为 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 该液体的折射率和该液体中的光速（结果保留3位有效数字）；

(2) 容器中注满该液体后（液面水平），光斑到O点的距离。

【考点】

光的折射及折射定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图甲所示，三棱镜的横截面 $\text{[math]}$ 为直角三角形， $\text{[math]}$ ，一单色光从 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 射入三棱镜，在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 发生全反射。已知入射光线与 $\text{[math]}$ 边的夹角 $\text{[math]}$ ，光在真空中传播速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

（1）透明介质的折射率 $\text{[math]}$ ；

（2）若用上述透明介质制成圆柱体如图乙所示，底部中心 $\text{[math]}$ 点处有一束光以 $\text{[math]}$ 射入，已知圆柱体的底面半径为 $\text{[math]}$ ，高度为 $\text{[math]}$ ，求光线从圆柱体底部传播到顶部的时间。

解答题普通

2. 高中课本介绍了平行玻璃砖会使光线发生侧移。一同学在测玻璃砖的折射率实验时，使用的是6 cm宽（入射面和出射面之间的距离）的平行玻璃砖，发现60°入射角的光线侧移量为3.46 cm（ $\text{[math]}$ ）。

(1) 通过作图和计算分析，求出这块玻璃砖的折射率n；

(2) 光在这种玻璃中的传播速率（真空中的光速c = 3 × 10⁸ m/s）。

解答题普通

3. 如图所示，玻璃砖的截面是半径为R的半圆，O为圆心，玻璃砖上表面水平，一束单色光斜射在O点，入射角为 $\text{[math]}$ ，折射光线出射后照射在水平面上的A点，保持入射方向不变，将入射点从O点向左移到D点（图中未标出），使折射光线刚好照射到圆弧的最低点B点，光线从B点出射后仍照射到A点，已知B点到水平面的距离 $\text{[math]}$ ，光在真空中传播速度为c，求：

(1) 玻璃砖对光的折射率；

(2) 光从D点运动到B点所用时间为多少。

解答题普通