半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为R，是水平直径，C为半径的中点，一光线沿与夹角的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射出。取，，真空中的光速为c，求：（1）光线在C点发生折射的折射角r的正弦值；（2）玻璃砖对该光线的折射率n；（3）该光线在玻璃砖中传播的速度大小v。

1. 半圆形玻璃砖的横截面如图所示，圆心为O，半径为R， $\text{[math]}$ 是水平直径，C为半径 $\text{[math]}$ 的中点，一光线沿与 $\text{[math]}$ 夹角 $\text{[math]}$ 的方向从C点射入玻璃砖，折射光线从半圆的最低点D射出。取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，真空中的光速为c，求：

（1）光线在C点发生折射的折射角r的正弦值 $\text{[math]}$ ；

（2）玻璃砖对该光线的折射率n；

（3）该光线在玻璃砖中传播的速度大小v。

【考点】

光的折射及折射定律;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示为一纵截面为正方形的水池，其中 $\text{[math]}$ ，现在水池中注入深为4m的水，A点有一激光源，该激光源发射的激光束斜射到O点，该激光束经水折射后刚好射到C点。已知 $\text{[math]}$ ，光在真空中的速度为 $\text{[math]}$ 。（结果均保留两位有效数字）

（1）求光由A传播到C的时间；

（2）如果池中水的深度为3.5m，该激光束仍沿原来的AO方向射到水面，求该激光束第一次射到水池壁上的位置与C点间的距离。

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2. 如图，含有a、b两种单色光的平行复色光光带，以与平行玻璃砖上表面AB成θ夹角射入玻璃砖。已知玻璃砖足够长，复色光的宽度为d，夹角θ＝30°，光在真空中的传播速度为c，a光在玻璃砖中的传播速度为 $\text{[math]}$ ， b光在玻璃砖中的传播速度为 $\text{[math]}$ 。求：

（1）玻璃砖对a、b两种单色光的折射率 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

（2）不考虑光在界面上的反射，若要使得该复色光经玻璃砖下表面CD出射后，恰好完全分离，则该玻璃砖的厚度为多少？

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3. 如图所示，折射率为 $\text{[math]}$ 的棱镜的横截面为等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。一细光束平行于CA边从BC边的中点D射入棱镜，光线从AB边的E点（未画出）射出。已知光在真空中的传播速度为c， $\text{[math]}$ ，不考虑光在玻璃砖内的反射，求：

（1）E点到D点的距离；

（2）细光束穿过棱镜所用的时间。

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