在如图所示的实验装置中，两个正方形框架，的边长都是1，且他们所在的平面互相垂直，活动弹子，分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，及

1. 在如图所示的实验装置中，两个正方形框架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的边长都是1，且他们所在的平面互相垂直，活动弹子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上移动，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度保持相等，及 $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长最小，最小值是多少？

(3) 当 $\text{[math]}$ 的长最小时，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．

【考点】

函数的最大（小）值; 空间中两点间的距离公式; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；

(2) 求三棱柱 $\text{[math]}$ 的高h．

解答题普通

2. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中点

(1) 若平面ABM与棱PC交于点N，求证：N是PC的中点；

(2) 求二面角A—PC—D的正切值.

解答题普通

3. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都相等，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影恰好是等边 $\text{[math]}$ 的中心.

(1) 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

(2) 设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

解答题普通