如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（）

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1. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在以斜边 $\text{[math]}$ 为直径的半圆上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．当点 $\text{[math]}$ 沿半圆从点 $\text{[math]}$ 运动至点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 运动的路径长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 2

【考点】

圆周角定理; 弧长的计算;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，一张直径为 $\text{[math]}$ 的圆饼被切掉了一块，则切掉部分的圆弧 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的半径为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 在半径为12cm的圆中，150°的圆心角所对的弧长等于（　　）

A. 24πcm B. 12πcm C. 10πcm D. 5πcm

单选题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦，点M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的半径是6， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径等于6，则弧 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，△ABC内接于半径为2的⊙O．若∠A=45°，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A. $\text{[math]}$ π B. $\text{[math]}$ π C. π D. 2π

单选题普通

1. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点A放在半径为2的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点 $\text{[math]}$ ，则图中 $\text{[math]}$ 的长为．（结果保留 $\text{[math]}$ ）

填空题容易

2. 如图，在半径为6的 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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填空题容易

1. 阅读理解：

(1) 【学习心得】小赵同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．我们把这个过程称为“化隐圆为显圆”．这类题目主要是两种类型．

①类型一，“定点+定长”：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 外一点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解：若以点A（定点）为圆心， $\text{[math]}$ （定长）为半径作辅助圆 $\text{[math]}$ ，则点C、D必在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的圆心角，而 $\text{[math]}$ 是圆周角，从而可容易得到 $\text{[math]}$ _____ $\text{[math]}$ ；

②类型二，“定角+定弦”：如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 内部的一个动点，且满足 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为_______；

(2) 【问题解决】如图3，在矩形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点P不与B，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作点B关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点M，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为________；

(3) 【问题拓展】如图4，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E，F分别在边 $\text{[math]}$ 上移动，且满足 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，交于点P．点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请直接写出点P的运动路径长．

解答题困难

2. 如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上且位于直线 $\text{[math]}$ 上方，将半径 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 以 $\text{[math]}$ 为边的 $\text{[math]}$ 内接正多边形的边数为；

(2) 当直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图②，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题困难

(1) 问题提出

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长为；（结果保留π）

(2) 问题解决

如图2所示，道路 $\text{[math]}$ 的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D ， E ， C ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要在湿地上修建一个新观测点P ，使 $\text{[math]}$ ．再在线段 $\text{[math]}$ 上选一个新的步道出入口点F ，并修通三条新步道 $\text{[math]}$ ，使新步道 $\text{[math]}$ 经过观测点E ，并将五边形 $\text{[math]}$ 的面积平分．