1.
(1)
问题提出
(2)
问题解决
如图1，在中，
，
， 作
的外接圆
． 则
的长为；（结果保留π）
如图2所示，道路的一侧是湿地．某生态研究所在湿地上建有观测点D ， E ， C ， 线段
和
为观测步道，其中点A和点B为观测步道出入口，已知点E在
上，且
，
，
，
，
， 现要在湿地上修建一个新观测点P ， 使
． 再在线段
上选一个新的步道出入口点F ， 并修通三条新步道
， 使新步道
经过观测点E ， 并将五边形
的面积平分．
请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时的长；若不存在，请说明理由．（点A ， B ， C ， P ， D在同一平面内，道路
与观测步道的宽、观测点及出入口的大小均忽略不计，结果保留根号）
【考点】
平行四边形的判定与性质;
圆周角定理;
弧长的计算;
母子相似模型（公共边公共角）;