如图①，是的直径，，点C在上且位于直线上方，将半径绕点O顺时针旋转，点C的对应点为点D，连接，．

1. 如图①， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 上且位于直线 $\text{[math]}$ 上方，将半径 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点C的对应点为点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 以 $\text{[math]}$ 为边的 $\text{[math]}$ 内接正多边形的边数为；

(2) 当直径 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图②，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

圆周角定理; 圆内接正多边形; 弧长的计算; 扇形面积的计算;

【答案】

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解答题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求扇形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，正五边形 $\text{[math]}$ 的边长为6，以点B为圆心，线段 $\text{[math]}$ 为半径画圆．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，设该抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外接圆与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且当 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难