有个盲盒，其中有个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为；若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时有个未选的盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为，则对任意符合题意的，，都有（）

1. 在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，5和7等.从不超过20的素数中随机抽取2个，则这2个数是孪生素数的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到 $\text{[math]}$ 个面有颜色的小正方体的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先成果，哥德巴赫猜想如下：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（一个整数除了1和它本身没有其他约数的数称为素数）的和，如 $\text{[math]}$ ，在不超过25的素数中，随机选取2个不同的数，则这2个数恰好含有这组数的中位数的概率是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 掷出两枚质地均匀的骰子，记事件 $\text{[math]}$ “第一枚点数小于3”，事件 $\text{[math]}$ “第二枚点数大于4”，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关系为（）

A. 互斥 B. 互为对立 C. 相互独立 D. 相等

单选题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，则事件“直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点”发生的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 若A，B，C，D，E五人排队照相，则A，B两人不相邻的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 在一次活动上，四位同学将自己准备好的一张贺卡放在纸箱中，随后每人随机从中抽取一张，则四位同学均未取到自己的贺卡的概率为．

填空题普通

2. 在 $\text{[math]}$ 维空间中 $\text{[math]}$ ，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为 $\text{[math]}$ 维坐标 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .定义：在 $\text{[math]}$ 维空间中两点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的曼哈顿距离为 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量 $\text{[math]}$ 为所取两点间的曼哈顿距离，则 $\text{[math]}$ .

填空题困难

3. 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子两次，若两次投掷的数字都是偶数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若两次投掷的数字之和是5或9，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.

奖品	一个健身背包	一盒蛋白粉
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为.

填空题普通

1. 传球是排球运动中最基本､最重要的一项技术．传球是由准备姿势､迎球､击球､手型､用力5个动作部分组成．其中较难掌握的是触球时的手型，因为触球时手型正确与否直接影响手控制球的能力和传球的准确性，对初学者来说掌握了正确手型才能保证正确击球点和较好的运用手指，手腕的弹力．从小张､小胡､小郭､小李､小陈这5人中随机地抽取三个人去做传球训练．训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出．

(1) 记小胡､小李､小陈这三人中被抽到的人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

(2) 若刚好抽到小胡､小李､小陈三个人相互做传球训练，且第1次由小胡将球传出，记 $\text{[math]}$ 次传球后球在小胡手中的概率为 $\text{[math]}$ ．

①直接写出 $\text{[math]}$ 的值；

②求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式 $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. “踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.

(1) 某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为 $\text{[math]}$ 两类，抽到较易的 $\text{[math]}$ 类并答对购物打八折优惠，抽到稍难的 $\text{[math]}$ 类并答对购物打七折优惠，抽取灯谜规则如下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有 $\text{[math]}$ 字母，3张写有 $\text{[math]}$ 字母，2张写有 $\text{[math]}$ 字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有 $\text{[math]}$ 的卡片，则再抽1次，直至取到写有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 卡片为止，求该顾客取到写有 $\text{[math]}$ 卡片的概率.

(2) 小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不能回头，他在街道上一共会遇到 $\text{[math]}$ 条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同），最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前 $\text{[math]}$ 条灯谜，自第 $\text{[math]}$ 条开始，只要发现比他前面见过的灯谜适合的，就摘这条灯谜，否则就摘最后一条，设 $\text{[math]}$ ，记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为 $\text{[math]}$ .

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 趋向于无穷大时，从理论的角度，求 $\text{[math]}$ 的最大值及 $\text{[math]}$ 取最大值时 $\text{[math]}$ 的值.（取 $\text{[math]}$ ）

解答题困难

3. 掷两颗骰子，观察掷得的点数．

(1) 设A：掷得的两个点数之和为偶数，B：掷得的两个点数之积为偶数，判断A、B是否相互独立．并说明理由；

(2) 已知甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有2个白球，3个黑球．若掷骰子所得到的两个点数奇偶性不同，则从甲箱中任取两个球；若所得到的两个点数奇偶性相同，则从乙箱中任取两个球、求取出白球个数的分布和期望．

解答题困难

1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易