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1. 在一次活动上，四位同学将自己准备好的一张贺卡放在纸箱中，随后每人随机从中抽取一张，则四位同学均未取到自己的贺卡的概率为
．
【考点】
古典概型及其概率计算公式;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 为了检查学生的身体素质情况，从田径类3项，球类2项，武术类2项共7项项目中随机抽取3项进行测试，则恰好抽到两类项目的概率是
.
填空题
容易
2. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现各从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为
.
填空题
容易
3. 某居民小区前有9个连成一排的车位，现有4辆不同型号的车辆要停放，则恰有2辆车停放在相邻车位的概率是
.
填空题
容易
1. 在
维空间中
， 以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为
维坐标
， 其中
.定义：在
维空间中两点
与
的曼哈顿距离为
.在
维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记随机变量
为所取两点间的曼哈顿距离，则
.
填空题
困难
2. 为了回馈长期以来的顾客群体，某健身房在五周年庆活动期间设计出了一种游戏活动，顾客需投掷一枚骰子两次，若两次投掷的数字都是偶数，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有2次终极抽奖机会（2次抽奖结果互不影响）；若两次投掷的数字之和是5或9，则该顾客获得该健身房的免费团操券5张，且有1次终极抽奖机会；其余情况顾客均获得该健身房的免费团操券3张，不具有终极抽奖机会.已知每次在终极抽奖活动中的奖品和对应的概率如下表所示.
奖品
一个健身背包
一盒蛋白粉
概率
则一位参加游戏活动的顾客获得蛋白粉的概率为
.
填空题
普通
3. 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别为30000只、40000只、60000只和70000只，又知这四条流水线的产品合格率依次为0.95、0.96、0.97和0.98，则从该厂的这一产品中任取一件，抽到不合格品的概率是
.
填空题
普通
1. 在素数研究中，华裔数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数是指相差为2的素数对，例如3和5，5和7等.从不超过20的素数中随机抽取2个，则这2个数是孪生素数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 有
个盲盒，其中有
个内有奖品.若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时组织方（知道盲盒内部是否有奖品）打开了一个没有奖品的盲盒，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为
；若抽奖者选定了一个盲盒但未打开时有个未选的盲盒因被风吹掉而意外打开，且抽奖者发现其内部没有奖品，此时抽奖者重新选定另外一个盲盒后打开，记此时中奖的概率为
， 则对任意符合题意的
，
， 都有（ ）
A.
B.
C.
D.
无法确定
与
的大小关系
单选题
困难
3. 掷出两枚质地均匀的骰子，记事件
“第一枚点数小于3”，事件
“第二枚点数大于4”，则
与
关系为（ ）
A.
互斥
B.
互为对立
C.
相互独立
D.
相等
单选题
普通
1. “山水画卷，郴州相见”，2023年9月16日，第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间，湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况（单位：分钟），将其按照
，
，
，
，
，
分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：
请完成以下问题：
(1)
求
的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)
为进一步了解学生观看开幕式的情况，采用分层抽样的方法在观看时长为
和
的两组中共抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在
内的概率.
解答题
普通
2. 袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中红球有2个，编号分别为1，2；白球有
个，编号分别为
， 不放回地随机摸出两个球.
(1)
写出实验的样本空间；
(2)
记事件
为“摸出的两个球中有红球”，求事件A发生的概率；
(3)
记事件
为“摸出的两个球全是白球”，事件
为“摸出的两个球的编号之和为偶数”，求
和
， 判断事件
是否相互独立.
解答题
普通
3. 某省实行“
”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定
共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中，
等级排名占比
， 赋分分数区间是
；
等级排名占比
， 赋分分数区间是
；
等级排名占比
， 赋分分数区间是
；
等级排名占比
， 赋分分数区间是
；
等级排名占比
， 赋分分数区间是
；现从全年级的生物成绩中随机抽取
名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图：
(1)
求图中
的值；
(2)
从生物原始成绩为
的学生中用分层抽样的方法抽取
人，从这
人中任意抽取
人，求
人均在
的概率；
(3)
用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的
等级及以上（含
等级）？（结果保留整数）
解答题
普通
1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标。若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小值为
，则
，
．
填空题
容易
3. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
