“山水画卷，郴州相见”，2023年9月16日，第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间，湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况（单位：分钟），将其按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：请完成以下问题：

1. “山水画卷，郴州相见”，2023年9月16日，第二届湖南省旅游发展大会开幕式暨文化旅游推介会在郴州举行.开幕式期间，湖南卫视全程直播.学校统计了100名学生观看开幕式直播的时长情况（单位：分钟），将其按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

请完成以下问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值，并估计样本数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

(2) 为进一步了解学生观看开幕式的情况，采用分层抽样的方法在观看时长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两组中共抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人观看时长在 $\text{[math]}$ 内的概率.

【考点】

频率分布直方图; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照 $\text{[math]}$ 分成5组，制成如图所示频率分直方图.

（1）求图中 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在 $\text{[math]}$ 内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为 $\text{[math]}$ 的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率.

解答题普通

2. 从学校高一的1000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生的成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第八组 $\text{[math]}$ ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

(1) 用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；

(2) 若从样本成绩属于第一组和第七组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值不低于50分的概率.

解答题普通

3. 为了解学生体育运动时间，督促学生加强锻炼，甲、乙两个班的班主任分别对所在班学生进行体育锻炼时长调查．将甲班50名学生的周平均体育锻炼时长（单位：小时）数据分成4组：[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，根据分组数据制成了如下图所示的频率分布直方图．

(1) 求a的值，并估计甲班学生周平均体育锻炼时长的平均数；

(2) 乙班48名学生中周平均体育锻炼时长在8小时以上的有16人，用频率估计概率，现从甲乙两个班中各随机抽查一位学生，求其中至少有一位学生的周平均体育锻炼时长在8小时以上的概率．

解答题普通