为了解学生体育运动时间，督促学生加强锻炼，甲、乙两个班的班主任分别对所在班学生进行体育锻炼时长调查．将甲班50名学生的周平均体育锻炼时长（单位：小时）数据分成4组：[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，根据分组数据制成了如下图所示的频率分布直方图．

1. 为了解学生体育运动时间，督促学生加强锻炼，甲、乙两个班的班主任分别对所在班学生进行体育锻炼时长调查．将甲班50名学生的周平均体育锻炼时长（单位：小时）数据分成4组：[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]，根据分组数据制成了如下图所示的频率分布直方图．

(1) 求a的值，并估计甲班学生周平均体育锻炼时长的平均数；

(2) 乙班48名学生中周平均体育锻炼时长在8小时以上的有16人，用频率估计概率，现从甲乙两个班中各随机抽查一位学生，求其中至少有一位学生的周平均体育锻炼时长在8小时以上的概率．

【考点】

频率分布直方图; 古典概型及其概率计算公式;

【答案】

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解答题普通

1. 从学校高一的1000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生的成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， …，第八组 $\text{[math]}$ ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.

(1) 用样本数据估计该校的1000名学生这次考试成绩的平均分；

(2) 若从样本成绩属于第一组和第七组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值不低于50分的概率.

解答题普通

2. 随着人们环保意识的日益增强，越来越多的人开始关注自己的出行方式，绿色出行作为一种环保、健康的出行方式，正逐渐受到人们的青睐，在可能的情况下，我们应当尽量采用绿色出行的方式，如步行、骑自行车或使用公共交通工具．某单位统计了本单位职工两个月以来上下班的绿色出行情况，绘制出了如图所示的频率分布直方图．

(1) 求频率分布直方图中a的值，并由频率分布直方图估计该单位职工两个月以来上下班的绿色出行天数的中位数；

(2) 若该单位有职工200人，从绿色出行天数大于25的3组职工中用分层随机抽样的方法选取6人参加绿色出行社会宣传活动，再从6人中选取2人担任活动组织者，求这2人的绿色出行天数都在区间（25，30]的概率．

解答题普通

3. 某中学高三年级某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．物理成绩统计如表．（说明：数学满分150分，物理满分100分）

物理成绩统计表

分组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	6	9	20	10	5

(1) 根据频率分布直方图，请估计数学成绩的平均分（同一组数据用该区间的中点值代表）；

(2) 若数学成绩不低于140分的为“优”，物理成绩不低于90分的为“优”，已知本班中至少有一个“优”的同学总数为6人，从数学成绩为“优”的同学中随机抽取2人，求两人恰好均为物理成绩为“优”的概率．

解答题普通