阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形．（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？（2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；（3）观察图2，写出三个代数式之间的等量关系，当时，求的值．

1. 阅读理解，并解决问题：如图1是一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后图2形状拼成一个正方形．

（1）求图（2）中的阴影部分的正方形边长？

（2）用两种不同的方法求图2阴影部分的面积；

（3）观察图2，写出 $\text{[math]}$ 三个代数式之间的等量关系，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，用四个完全相同且长、宽分别为x、y（ $\text{[math]}$ ）的长方形纸片围成一个大正方形 $\text{[math]}$ ，中间阴影部分是小正方形（如图1）

(1) 通过不同方法求图1中阴影部分的正方形面积，可以写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者的等量关系式是　　　　　　；

(2) 按图2方式连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ，

①请用含字母x、y的式子表示三角形 $\text{[math]}$ 的面积；

②线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点N，请用含字母x，y的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．

(1) 图2中间空白的部分的面积是；

(2) 观察图2，请你写出代数式（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系式；

(3) 根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y＝-4，xy＝3，求x-y的值．

解答题普通

3. 如图1是一个长为2a ，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按.如图2的形状拼成一个正方形.

(1) 图2的阴影部分的正方形的边长是．

(2) 用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

【方法1】 $\text{[math]}$ = ；

【方法2】 $\text{[math]}$ =；

(3) 观察如图2，写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab这三个代数式之间的等量关系．

解答题普通