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1. 如图, 两个正方形边长分别为a,b,如果
,
, 则阴影部分的面积为( )
A.
14
B.
15
C.
16
D.
17
【考点】
完全平方公式的几何背景;
【答案】
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单选题
普通
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1. 如图,点
是线段
上的一点,以
、
为边向两边作正方形,若
, 两正方形的面积和
, 则图中阴影部分的面积是( )
A.
6
B.
8
C.
10
D.
12
单选题
容易
2. 把三张大小相同的正方形卡片A,B,C叠放在一个底面为正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图1、图2摆放,阴影部分的面积分别为
和
, 则
和
的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
无
单选题
容易
3. 如图,从边长为(a+1)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a﹣1)cm的正方形(a>1),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是( )
A.
2cm
2
B.
2acm
2
C.
4acm
2
D.
(a
2
﹣1)cm
2
单选题
容易
1. 如图所示,两个正方形的边长分别为a和b,如果
,
, 那么阴影部分的面积是( )
A.
10
B.
20
C.
30
D.
40
单选题
普通
2. 如图,将一个长为
, 宽为
的长方形沿图中虚线裁剪成四个相同的小长方形,并将这四个小长方形拼成一个大正方形.观察拼图,下列等量关系成立的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,对一个正方形进行了分割,通过面积恒等,能够验证下列哪个等式( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 如图,两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=7,ab=13,则阴影部分的面积为
.
填空题
普通
2. 现有足够多的甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图所示,且
).从这三种矩形纸片中选取任意4张(每种纸片可重复选择或者不选择),拼成一个中间无空隙的正方形,可能性有
种.
填空题
普通
3. 如图,点D是线段
上一点,以
为边向两边作正方形,面积分别是
和
, 设
, 两个正方形的面积之和
, 则
的面积为
.
填空题
容易
1. 两个边长分别为a和b的正方形如图所示放置(图①),其未叠合部分(阴影)面积为
;若在图①中大正方形的右下角再摆放一个边长为b的小正方形(如图②),两个小正方形叠合部分(阴影)面积为
.
(1)
则
,
;(用含a,b的代数式表示)
(2)
若
, 求
的值;
(3)
当两个正方形按图③所示摆放时,若
, 求出图③中的阴影部分的面积
.
综合题
普通
2. 如图,将一个边长为
的正方形分成四部分,观察图形,解答下列问题:
(1)
请根据图中阴影部分面积写出一个关于a、b的代数恒等式:______.
(2)
应用代数恒等式解决下列问题:
①若图中的a、
满足
, 求
的值;
②已知
, 求
的值.
解答题
普通
3. 我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释.
(1)
如图1可以用来解释完全平方公式:
, 反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解.
(2)
如图2,将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块,其中有两块是边长都为m的大正方形,两块是边长都为n的小正方形,五块是长为m,宽为n的全等小长方形,且
.
①观察图形,可以发现代数式
可以分解因式为
;
②若每块小长方形的面积为
, 四个正方形的面积和为
, 试求
的值.
(3)
将图3中边长为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一条直线上,连接
和
, 若这两个正方形的边长满足
,
, 请求出阴影部分的面积.
综合题
困难
1. 如图,是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 如图,将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形,拼成如图2的四边形
(相邻纸片之间不重叠,无缝隙).若四边形
的面积为13,中间空白处的四边形
的面积为1,直角三角形的两条直角边分别为
和
,则
( )
A.
12
B.
13
C.
24
D.
25
单选题
普通
3. 图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易