如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点、、、、、、是边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与相似，符合题意的三角形共有个．

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1. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点都在格点上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的7个格点，请在这7个格点中任意选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，符合题意的三角形共有个．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）

填空题容易

2. 现有一个直角三角形的两条边长分别为3和6，另一个直角三角形的两条边长分别为2和4，则这两个直角三角形相似．（填“一定”、“不一定”或“一定不”）

单选题容易

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，请添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

填空题容易

1. 如图，点M是函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内的交点，OM=4，则k的值为．

填空题普通

2. 如图，在4×4正方形网格图中，图与图的两个三角形是相似三角形．

填空题普通

3. 如图所示，在正方形网格上有6个斜三角形，①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在②～⑥中，与三角形①相似的有（填序号）

填空题普通

1. 如图，下列四个三角形中，与 $\text{[math]}$ 相似的是（）

单选题容易

2. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

单选题普通

3. 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与如图中的 $\text{[math]}$ 相似的是（）

单选题普通

1. 如图

(1) 【问题背景】已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的AB边和AC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕着 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，连接BD和CE.

①如图2，找出图中的另外一组相似三角形

②若AB=8，AC=6，BD=4，则CE=

(2) 【迁移应用】如图3，在Rt $\text{[math]}$ 和Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段BC上一动点，连接EC

①请求出 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由.

②如图4，点 $\text{[math]}$ 是DE的中点，在点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点运动到 $\text{[math]}$ 点的过程中，请直接写出点 $\text{[math]}$ 经过的路径长.

(3) 【创新应用】如图5： $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕若点 $\text{[math]}$ 旋转，连接BE，F是BE上一点， $\text{[math]}$ ，连接CF，求CF的取值范围.

实践探究题困难

2. 综合与实践

在一次综合实践活动课上，王老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 的位置；

第 $\text{[math]}$ 步：延长 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 折叠，

$\text{[math]}$ ▲ ，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

由题意可知 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 中，可列方程： $\text{[math]}$ ▲ ， $\text{[math]}$ 方程不要求化简 $\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ▲ ，即 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“破浪”小组是这样操作的：

第 $\text{[math]}$ 步：如图 $\text{[math]}$ 所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第 $\text{[math]}$ 步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

【过程思考】

(1) “乘风”小组的证明过程中，三个空的所填的内容分别是

$\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：， $\text{[math]}$ ：；

(2) 结合“破浪”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(3) 【拓展提升】

如图 $\text{[math]}$ ，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．