学校开运动会，王老师把 42 个小气球和 30 面彩旗，平均分给若干个小组，正好分完，最多可以分给几个小组? 每个小组分到的小气球和彩旗各是多少?

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1. 学校开运动会，王老师把 42 个小气球和 30 面彩旗，平均分给若干个小组，正好分完，最多可以分给几个小组? 每个小组分到的小气球和彩旗各是多少?

【考点】

最大公因数的应用;

【答案】

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解决问题普通

1. 某小学实施小班化教学，每班人数在20~30。老师准备了 72支铅笔和96块橡皮，分给班里的同学，刚好分完，没有剩余。每个同学分到的铅笔和橡皮的数量分别相同。每个同学各分到了多少支铅笔，多少块橡皮？

解决问题普通

2. 雕版印刷是运用刀具在木板上雕刻文字或图案，再用墨、纸、绢等材料刷印、装订成册页或书籍的一种特殊技艺。雕版印刷老艺人用一块正方形木板制作一些长16厘米、宽14厘米的小型雕版板片，若材料最后没有剩余，且厚度忽略不计，这个正方形木板的边长最短是多少厘米?最少可以制作多少个这样的雕版板片?

解决问题普通

3. 辗转相除法也叫欧几里得算法，是求两个自然数(0除外)的最大公因数的算法。求两个整数A、B(A>B>0)的最大公因数的具体步骤如下：

第一步：先用较大的数除以较小的数，即A÷B=C……D，得第一个余数D；

第二步：用上一步较小的数除以上一步的余数，即B÷D=E……F，得第二个余数F；

……

(若始终有余数，则重复第二步操作，直至出现余数为0)

当余数为0时，此时算式中的除数为A、B 两数的最大公因数。

例如，求63和123的最大公因数：

第一步：123÷63=1……60，

第二步：63÷60=1……3，

第三步：60÷3=20，

所以63和123的最大公因数是3。

根据上面材料中的方法，先找出下列分数分子、分母的最大公因数，然后将其约分成最简分数。

(1) $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$

解决问题普通