记的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，分别以a ， b ， c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知．

1. 记 $\text{[math]}$ 的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，分别以a ， b ， c为边长的三个正三角形的面积依次为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求b ．

【考点】

正弦定理; 余弦定理; 三角形中的几何计算;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中，A ， B ， C分别为边a ， b ， c所对的角，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于D ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求 $\text{[math]}$ 的值；

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题普通