如图1，是等边三角形的边上一点，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点，分别在和上．

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1. 如图1， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （直接写结果，不需要解题过程）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向下翻折至 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等边三角形的性质; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．

(1) 求证：△ABF $\text{[math]}$ △DFG；

(2) 已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．

解答题普通

如图，CD是等边△ABC的角平分线，延长CB到E，使BE＝BD，F是AE的中点，已知CD＝6 cm，求DF的长．

解答题普通