如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．

1.

如图，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．

(1) 求证：△ABF $\text{[math]}$ △DFG；

(2) 已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．

【考点】

翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使 $\text{[math]}$ 的对应线段 $\text{[math]}$ 经过顶点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是．

填空题困难

2. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．

(1) 求证：△AFG≌△AFP；

(2) △APG为等边三角形．

综合题普通