如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

1.

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

(1) 求证：四边形AECF为平行四边形；

(2) 若△AEP是等边三角形，连结BP，求证：△APB≌△EPC；

(3) 若矩形ABCD的边AB=6，BC=4，求△CPF的面积．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 翻折变换（折叠问题）; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为

(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为 ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．

(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．

综合题普通

2. 如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。

(1) 求证：△ABC≌△DCE

(2) 连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。

综合题普通

3. 如图，在△ABC的边AB，AC的外侧分别作等边△ABD和等边△ACE，连接DC，BE.

(1) 求证：DC＝BE；

(2) 若BD＝3，BC＝4， BD⊥BC于点B，请求出△ABC的面积.

综合题普通