【阅读材料】我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项．使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式的最小值．可知，当时，有最小值，最小值是．再例如，求代数式的最大值．．可知，当时，有最大值，最大值是15．【类比应用】（1）求当取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？【迁移应用】（2）如图，在四边形中，对角线，交于点，且，，求四边形面积的最大值．

1. 【阅读材料】

我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式．

如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项．使式子中出现完全平方式，再减去这个项．使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可以求代数式的最大值或最小值．例如，求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

$\text{[math]}$

可知，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是 $\text{[math]}$ ．

再例如，求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

$\text{[math]}$ ．

可知，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最大值，最大值是15．

【类比应用】

（1）求当 $\text{[math]}$ 取何值时，代数式 $\text{[math]}$ 有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？

【迁移应用】

（2）如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

【考点】

完全平方公式及运用;

【答案】

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计算题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

2. 定义：任意两个数a，b，按规则 $\text{[math]}$ 运算得到一个新数c，称c为a，b的“和方差数”．

若两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易