【阅读理解】“若x满足，求的值．”解：设，，则，，所以．【学以致用】（1）若满足，求的值；（2）若满足，求的值；（3）若满足，求的值；【问题解决】（4）如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是240，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．

1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

（2）已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边向外侧作正方形．如图所示，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和为20，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题容易

2. 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数式中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．

在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．

【理解应用】

（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式：；

【拓展升华】

（2）利用（1）中的等式解决下列问题．

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

3. （1）如图1，是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得如图2长方形，用不同的方法表示这个长方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$ ；

（2）①如图3，是几个正方形和长方形拼成的一个边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形，用不同的方法表示这个大正方形的面积，得到的等式为 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，利用①中所得到的等式，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

（3）如图4，是用2个正方体和6个长方体拼成的一个棱长为 $\text{[math]}$ 的大正方体，通过用不同的方法表示这个大正方体的体积，求当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题容易

1. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2，请你直接写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为_____．

(2) 晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形，这个长方形相邻两边长为_______、_______．

(3) 根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

2. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

即 $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法解决下列问题：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 如图，C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两正方形面积的和为25，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

综合题普通

3. 数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形．用 $\text{[math]}$ 种纸片---张， $\text{[math]}$ 种纸片一张， $\text{[math]}$ 种纸片两张可拼成如图 $\text{[math]}$ 的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法求图 $\text{[math]}$ 大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法 $\text{[math]}$ ．方法 $\text{[math]}$

(2) 观察图 $\text{[math]}$ ，请你直接写出下列三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(3) 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

1. 如图所示，将两个正方形并列放置，其中B、C、E三点在一条直线上，C、G、D三点在一条直线上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积是（）

A. 10 B. 20 C. 30 D. 40

单选题普通

2. 几何验证：如图1，可验证公式 $\text{[math]}$ ．

（1）公式应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；

（2）拓展延伸：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

填空题容易

3. 如图，两个正方形的边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么阴影部分的面积是．

填空题容易

1. 数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的小长方形若干个．

(1) 用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式；

(2) 用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系式；

(3) 根据上面的解题思路与方法，解决下面问题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 如图1，将边长 $\text{[math]}$ 的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形（阴影部分），观察图形，解答下列问题：

(1) 用两种不同的方法表示图一阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．

方法1：_______，方法2：_______．从中你发现什么结论呢？__________；

(2) 运用你发现的结论，解决下列问题：

①已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

②如图2， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形， $\text{[math]}$ ，两个正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．

解答题普通

3. 我们知道，图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，反之运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图①的图形．

(1) 请用两种不同的方法表示图①中阴影部分的面积和，可以得到的等式是：________；

(2) 根据（1）中的等式计算：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图②，点C是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，以 $\text{[math]}$ 为边向两边作正方形，设 $\text{[math]}$ ，两正方形的面积和 $\text{[math]}$ ，直接写出图中阴影部分的面积为________．

解答题普通