有三行数：2、、8、、32、、……①0、、6、、30、、……②、2、、8、、32、……③取每行数的第7个数，那么这三个数的和是

1. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

2. 计算： $\text{[math]}$ ．

计算题容易

3. （1）观察下列点阵图，写出与第4个点阵相对应的等式；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______；

（2）结合（1）观察下列点阵图，写出与第5个点阵相对应的等式．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______；

（3）写出（2）中与第 $\text{[math]}$ 个点阵相对应的等式：______．

解答题容易

1. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ；当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，按上述规定，将明码“ $\text{[math]}$ ”译成密码是．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

填空题普通

2. 若a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，－1的差倒数是 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依次类推．则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题普通

3. 定义： $\text{[math]}$ 是不为1的有理数，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的差倒数.如3的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，以此类推，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的为密码，有一种密码，将英文26个字母 $\text{[math]}$ （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格），当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为奇数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ；当明码对应的序号 $\text{[math]}$ 为偶数时，密码对应的序号 $\text{[math]}$ ，按上述规定，将明码“ $\text{[math]}$ ”译成密码是．

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

填空题普通

2. 如图的一串号码是由12位数字组成的，每一位数字写在下面的方格中，若任何相邻的三个数字之和都等于12，则被墨迹覆盖的“■”的值为（）

A. 3 B. 5 C. 12 D. 14

单选题普通

3. a是不为2的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的“哈利数”，如3的“哈利数”是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“哈利数”是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“哈利数”，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ （）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？

【阅读理解】

$\text{[math]}$

根据上面得到的启发完成下面的计算：

(1) 根据规律， $\text{[math]}$ 是第______个数；

(2) 请直接写出计算的结果： $\text{[math]}$ ______；

(3) 根据已给条件计算下列各式的值：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

② $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 《庄子∙天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．

“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题

(1) 请按照“聪慧组”同学的思路填空

$\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ________；

猜想：

$\text{[math]}$ ；

(2) 为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整．

设 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

则 $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$

化简得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$

即 $\text{[math]}$ ___________；

进一步可猜想：

$\text{[math]}$ ___________．

通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法．

(3) 请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算： $\text{[math]}$ （只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形）

综合题普通

3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …请照此规律回答下列问题：

(1) $\text{[math]}$ __________．

(2) 计算： $\text{[math]}$

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 观察下面的变化规律：

$\text{[math]}$ ，……

根据上面的规律计算：

$\text{[math]}$ ．

填空题困难