如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽时，拱顶离水面．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降时，求此时水面的宽度是多少米？

1. 某涵洞的截面是抛物线形，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ （如图1）．水面降 $\text{[math]}$ 后，水面宽度为多少米？请利用图2所示平面直角坐标系解决问题．（保留根号）

综合题容易

2. 随着国民经济和城市化建设的不断发展，城市道路的功能得到不断完善，复杂的城市道路网要求设置越来越多的下沉式立交桥.下沉式立交桥将相交道路设置在地面层或地上半层，主路设置在地下层或地下半层，下沉武立交桥也因此具有比高架立交景观条件好、比隧道立交造价低的特点．某下沉式立交桥的主路桥截面是抛物线形，如图以主路桥面最低点O为原点，以原点所在的水平直线为x轴建立平面直角坐标系．已知主路桥面跨径 $\text{[math]}$ ，主路桥面的最低点O到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．由于下沉式立交桥的主路桥面低于周边地面且纵坡较大，所以容易出现桥面积水现象，在一次暴雨后，桥面有积水且积水跨径为 $\text{[math]}$ ，已知普通轿车的安全涉水深度大于 $\text{[math]}$ ，若一位普通轿车驾驶员能驾车从这个下沉式立交桥安全通过，则积水跨径 $\text{[math]}$ 的长度不能超过米．

填空题容易

3. 如图，一座石桥的主桥拱是类抛物线形，某时刻测得水面 $\text{[math]}$ 的宽度为 $\text{[math]}$ ，拱高（ $\text{[math]}$ 的中点到水面的距离） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．请建立平面直角坐标系，求图像的解析式．

综合题容易

1. 某大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面 $\text{[math]}$ 的比例图上，跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 表示大桥拱内桥长， $\text{[math]}$ ，如图（1），在比例图上，以直线 $\text{[math]}$ 为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以 $\text{[math]}$ 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．

(1) 求出图（2）中以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求大桥拱内实际桥长（备用数据： $\text{[math]}$ ，计算结果精确到1米）．

综合题普通

2. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，下部是一个矩形．已知矩形相邻两边之和为 $\text{[math]}$ ，半圆O的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求隧道截面的面积 $\text{[math]}$ 关于半径 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出r的取值范围；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求隧道截面的面积S的最大值．（ $\text{[math]}$ 取3）

综合题普通

3. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，下部是一个矩形．已知矩形相邻两边之和为 $\text{[math]}$ ，半圆O的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求隧道截面的面积 $\text{[math]}$ 关于半径 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出r的取值范围；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求隧道截面的面积S的最大值．（ $\text{[math]}$ 取3）

综合题普通

1. 如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度为3米时，水面的宽度为（）

A. 4米 B. 6米 C. 8米 D. 10米

单选题容易

2. 如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度增加2米时，水位下降米

填空题容易

3. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 $\text{[math]}$ 时，水面宽 $\text{[math]}$ ，水面下降 $\text{[math]}$ ，水面宽度增加（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽 $\text{[math]}$ 米时，桥洞顶部离水面距离 $\text{[math]}$ 米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于CD对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形EFGH ，测得 $\text{[math]}$ 米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）与货船增加的载重量t（吨）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．

(1) 问题解决：确定桥洞的形状．

建立平面直角坐标系如图3所示，CD落在第一象限的角平分线上．设点C为 $\text{[math]}$ ，

①点A的坐标为 ▲ ．（用m的代数式表示）；

②求出经过点A的双曲线的函数表达式．

(2) 探索应用：

这艘货船运载货物高3米（即 $\text{[math]}$ 米），此时货船能通过该桥洞吗?

若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物?（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

实践探究题普通

2. 某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB=L称跨度，桥面最高点到AB的距离CD=h称拱高，当L和h确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型：②）圆弧型，已知这座桥的跨度L=20米，拱高h=5米.

(1) 如图1，若设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，B的垂直平分线为y轴建立坐标系，求此函数表达式；

(2) 如图2，若设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；

(3) 现有一艘宽为15米的货船，船舱顶部为方形，并高出水面2.2米，从以上两种方案中，任选一种方案，判断此货船能否顺利通过你所选方案的桥?并说明理由.

综合题普通

3. 如图，明湖公园的石拱桥的截面由抛物线 $\text{[math]}$ 和矩形 $\text{[math]}$ 构成，矩形的长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，拱桥最高点 $\text{[math]}$ 到水面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．以水面所在的直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴，线段 $\text{[math]}$ 的中点为原点， $\text{[math]}$ 的中垂线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 公园里有一种游船高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，它能通过该拱桥吗？

(3) 如果该拱桥下设双行道，为了安全起见，在双行道正中间设有宽 $\text{[math]}$ 的警示浮标，则这种游船还能通过拱桥吗？

综合题普通

1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）

A. 4 $\text{[math]}$ 米 B. 5 $\text{[math]}$ 米 C. 2 $\text{[math]}$ 米 D. 7米

单选题普通

2. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8米.

填空题普通

3. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？
素材1	图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 20m ，拱顶离水面 5m ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 1.8m 达到最高．
素材2	为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 40cm 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 1m ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 1.6m ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
问题解决
任务1	确定桥拱形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	探究悬挂范围	在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
任务3	拟定设计方案	给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标．

实践探究题普通