一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以为直径的半圆O，下部是一个矩形．已知矩形相邻两边之和为，半圆O的半径为．

1. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，下部是一个矩形．已知矩形相邻两边之和为 $\text{[math]}$ ，半圆O的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求隧道截面的面积 $\text{[math]}$ 关于半径 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出r的取值范围；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求隧道截面的面积S的最大值．（ $\text{[math]}$ 取3）

【考点】

二次函数的实际应用-拱桥问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽 $\text{[math]}$ 时，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ．以桥孔的最高点为原点，过原点的水平线为x轴，建立平面直角坐标系．当水面下降 $\text{[math]}$ 时，求此时水面的宽度是多少米？

综合题普通

2. 某大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面 $\text{[math]}$ 的比例图上，跨度 $\text{[math]}$ ，拱高 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 表示大桥拱内桥长， $\text{[math]}$ ，如图（1），在比例图上，以直线 $\text{[math]}$ 为x轴，抛物线的对称轴为y轴，以 $\text{[math]}$ 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）．

(1) 求出图（2）中以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围．

(2) 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ ，求大桥拱内实际桥长（备用数据： $\text{[math]}$ ，计算结果精确到1米）．

综合题普通

3. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O，下部是一个矩形．已知矩形相邻两边之和为 $\text{[math]}$ ，半圆O的半径为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求隧道截面的面积 $\text{[math]}$ 关于半径 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并写出r的取值范围；（结果保留 $\text{[math]}$ ）

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求隧道截面的面积S的最大值．（ $\text{[math]}$ 取3）

综合题普通