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1.
如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线可以用y=
x
2
+bx+c表示,且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时,到地面OA的距离为
m.
(1)
求该抛物线的函数关系式,并计算出拱顶D到地面OA的距离;
(2)
一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过?
(3)
在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米?
【考点】
二次函数的实际应用-拱桥问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 某公路有一个抛物线形状的隧道ABC,其横截面如图所示,在图中建立的直角坐标系中,抛物线的解析式为y=-
x
2
+c且过顶点C(0,5).(长度单位:m)
(1)
直接写出c=
;
(2)
求该隧道截面的最大跨度(即AB的长度)是多少米?
(3)
该隧道为双向车道,现有一辆运货卡车高4米、宽3米,问这辆卡车能否顺利通过隧道?请说明理由.
综合题
普通
2. 有一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为12m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.
(1)
求这条抛物线的解析式.
(2)
一艘宽为4米,高出水面3米的货船,能否从桥下通过?
综合题
普通
3. 如图1,有一座抛物线形拱桥,某正常水位时,桥下的水面宽20米,拱顶到水面的距离为6米,到桥面的距离为4米,相邻两支柱间的距离均为5米,建立直角坐标系如图2.
(1)
求抛物线的函数表达式.
(2)
求支柱
的长度.
(3)
随着水位的上升,桥下水面的宽度逐渐减小.一艘货船在水面上的部分的横截面是边长为5米的正方形,当水位上升0.75米时,这艘货船能否顺利通过拱桥?请说说你的理由.
综合题
普通
1. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米,若大孔水面宽度为20米,则单个小孔的水面宽度为( )
A.
4
米
B.
5
米
C.
2
米
D.
7米
单选题
普通
2. 如图是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2米时,水面宽6米,水面下降
米,水面宽8米.
填空题
普通
3. 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段
表示水平的路面,以O为坐标原点,以
所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求:
, 该抛物线的顶点P到
的距离为
.
(1)
求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
(2)
现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到
的距离均为
, 求点A、B的坐标.
综合题
普通