如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，．

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1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出该抛物线的解析式；

(2) 如图1，连接 $\text{[math]}$ ，在第三象限内抛物线上找点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图2， $\text{[math]}$ 为抛物线上任意一点，过 $\text{[math]}$ 做直线 $\text{[math]}$ 与抛物线有唯一交点（ $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 轴平行）交抛物线对称轴于 $\text{[math]}$ 点， $\text{[math]}$ 为对称轴上一点，若始终满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 三角形全等的判定-SAS; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题困难

1. 【问题背景】

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

【构建联系】

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，且点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.