“距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知是平面直角坐标系内的两点，我们将称作P，Q间的“L型距离”，记作，即．已知二次函数的图像经过平面直角坐标系内的三点，其中两点的坐标为，点C在直线上运动，且满足．

1. “距离”是数学研究的重要对象，如我们所熟悉的两点间的距离．现在我们定义一种新的距离：已知 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的两点，我们将 $\text{[math]}$ 称作P，Q间的“L型距离”，记作 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过平面直角坐标系内的 $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ 两点的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C在直线 $\text{[math]}$ 上运动，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是该坐标系内的一个一次函数．

①若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为8，求实数t的值．（补充两点间距离公式：平面直角坐标中两点 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值为多少？

②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，函数值相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式．

(2) 直接写出它的开口方向、对称轴．

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在该抛物线上，则 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ （选填：“>”“=”或“﹤”）

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求抛物线的对称轴（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通