【问题背景】已知抛物线（a，b为常数，）的顶点为，对称轴与轴相交于点，点在抛物线上，为坐标原点.【构建联系】（1）如图1，当，与交于点时，求该抛物线顶点的坐标；（2）如图2，当时，求的值；【深入探究】（3）如图3，若是抛物线上的点，且点在第四象限，，，点在线段上，点在线段上，，当取得最小值为时，求的值.

1. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交抛物线的对称轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．求该抛物线的函数解析式．

解答题容易

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，求经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的抛物线的解析式．

解答题容易

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线的最低点是 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求抛物线解析式和n的值．

解答题容易

1. 【问题背景】

已知抛物线 $\text{[math]}$ （a，b为常数， $\text{[math]}$ ）的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

【构建联系】

（1）如图1，当 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

【深入探究】

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ 是抛物线上的点，且点 $\text{[math]}$ 在第四象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ （a是常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求该函数图象的顶点坐标；

(2) 若该二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个点中的一个点，求该二次函数的表达式；

(3) 若二次函数图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求该二次函数的表达式．

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，当 $\text{[math]}$ 时，求n的取值范围．

解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝.

填空题普通

3. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是坐标轴上的一点，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

填空题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与坐标轴交于A（0，﹣2），B（4，0）两点，直线BC：y＝﹣2x+8交y轴于点C．点D为直线AB下方抛物线上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F．

(1) 求抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c的表达式；

(2) 当GF＝ $\text{[math]}$ 时，连接BD，求△BDF的面积；

(3) ①H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；

②在①的条件下，第一象限有一动点P，满足PH＝PC+2，求△PHB周长的最小值

综合题困难

2. 如图1，抛物线y＝ax²+bx+6与x轴交于点A（﹣2，0），B（6，0），与y轴交于点C，顶点为D，直线AD交y轴于点E．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 如图2，将△AOE沿直线AD平移得到△NMP．

①当点M落在抛物线上时，求点M的坐标．

②在△NMP移动过程中，存在点M使△MBD为直角三角形，请直接写出所有符合条件

的点M的坐标

综合题困难

3. 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于C（0，3）．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；

(3) 若M ， N为抛物线上两个动点，分别过点M ， N作直线BC的垂线段，垂足分别为D ， E ．是否存在点M ， N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的面积；如果不存在，请说明理由．

综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，O点恰好落在对角线 $\text{[math]}$ 上的点P处，反比例函数 $\text{[math]}$ 经过点B ．二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 、G、A三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）

填空题普通

2.

如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE= $\text{[math]}$ ， A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．

证明题困难