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1. 如果两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6，那么这两个数是．
【考点】
因数和倍数的意义;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 在数30、24、35、12、55、430中，既能被2整除，又能被5整除的数有．
填空题
容易
2. 用短除法求72和108的最大公因数和最小公倍数
解答题
容易
3. M和N都是正整数，如果
，
， 且M和N的最小公倍数是315，那么a的值是．
填空题
容易
1. 已知一筐苹果不超过130个，如果每次拿6个，每次拿9个都正好拿完没有剩余，那么这筐苹果最多有个．
填空题
普通
2. 兰生中学即将迎来周年校庆，为了布置校庆场地，需要用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为
规格的正方形地砖，恰用
块；若选用边长为
规格的正方形地砖，则要比前一种方案刚好多用124块．已知
、
、
都是正整数，且
， 设自然数
为“兰生校庆数”，
， 则
的值为
．
填空题
困难
3. 兰生中学即将迎来周年校庆，为了布置校庆场地，需要用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为
规格的正方形地砖，恰用
块；若选用边长为
规格的正方形地砖，则要比前一种方案刚好多用124块．已知
、
、
都是正整数，且
， 设自然数
为“兰生校庆数”，
， 则
的值为
．
填空题
困难
1. 下列说法中正确的是（ ）
A.
任何正整数的因数至少有两个
B.
1是所有正整数的因数
C.
一个整数的倍数总比它的因数大
D.
一个整数的因数总比它本身小
单选题
容易
2. 四位数2024至少加上
可变成2、3、5的公倍数．
填空题
容易
3. 兰生中学即将迎来周年校庆，为了布置校庆场地，需要用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为
规格的正方形地砖，恰用
块；若选用边长为
规格的正方形地砖，则要比前一种方案刚好多用124块．已知
、
、
都是正整数，且
， 设自然数
为“兰生校庆数”，
， 则
的值为
．
填空题
困难
1. 相传月亮上有条长2千米的路通往蟾宫，嫦娥在路的两边种桂花树，玉兔挖了很多坑，选择其中一些坑，每间距10米种一棵桂花树，道路首尾两端也种，由于吴刚砍了一些桂花树，加上补种了一些桂花树，只能实现每间距25米一棵桂花树（包括首尾两端）
(1)
现在有多少棵桂花树？
(2)
在整个种树过程中嫦娥指使玉兔至少一共挖了多少个坑？
综合题
普通
2. 相传月亮上有条长2千米的路通往蟾宫，嫦娥在路的两边种桂花树，玉兔挖了很多坑，选择其中一些坑，每间距10米种一棵桂花树，道路首尾两端也种，由于吴刚砍了一些桂花树，加上补种了一些桂花树，只能实现每间距25米一棵桂花树（包括首尾两端）
(1)
现在有多少棵桂花树？
(2)
在整个种树过程中嫦娥指使玉兔至少一共挖了多少个坑？
综合题
普通
3. 我们知道，任意一个正整数
都可以进行这样的分解：
（
，
均为正整数且
），在
的所有这种分解中，如果
的值最小，我们就称
是
的“最优分解”，并规定在“最优分解”时，
． 例如：
， 因为
， 所以
是18的“最优分解”，
．
(1)
__________；
__________．
(2)
若正整数
小于300，且
， 写出正整数
的所有可能值__________．
(3)
若正整数
为小于300的三位数，那么
的最大值是__________，
的最小值是__________．
解答题
普通