问题提出：如图（1），在四边形中，平分，，，，，探究与的数量关系．问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求与的数量关系．问题拓展：如图（3），平分，，，若，求．

1. 问题提出：如图（1），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

问题探究：（1）先将问题特殊化，如图（2），当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小；

（2）再探究一般情形，如图（1），求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．

问题拓展：如图（3）， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在长方形ABCD中，AB=4，BC=5，延长BC到点E，使得CE= $\text{[math]}$ CD，连结DE．若动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿着BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒．

（1）CE= ；当点P在BC上时，BP= （用含有t的代数式表示）；

（2）在整个运动过程中，点P运动了秒；

（3）当t= 秒时，△ABP和△DCE全等；

（4）在整个运动过程中，求△ABP的面积．

解答题容易

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 的长和 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易