某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为，如果要使冰场的面积是原空地面积的，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

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1. 某校举办了“冰雪运动进校园”活动，计划在校园一块矩形的空地上铺设两块完全相同的矩形冰场，如图所示，已知空地长27m，宽12m，矩形冰场的长与宽的比为 $\text{[math]}$ ，如果要使冰场的面积是原空地面积的 $\text{[math]}$ ，并且预留的上、下通道的宽度相等，左、中、右通道的宽度相等，那么预留的上、下通道的宽度和左、中、右通道的宽度分别是多少米？

【考点】

一元二次方程的应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 某初中学校要新建一块篮球场地（如图所示），要求：①篮球场地的长和宽分别为28米和16米；②在篮球场地四周修建宽度相等的安全区域；③篮球场地及安全区域的总面积为640平方米，求安全区域的宽度．

综合题容易

2. 如图，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．

解答题容易

3. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？

解答题容易

1. 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长 $\text{[math]}$ ，另外三边用木栏围成，木栏长 $\text{[math]}$ ．

(1) 若养鸡场面积为 $\text{[math]}$ ，画出示意图并求鸡场靠墙的一边长．

(2) 养鸡场面积能达到 $\text{[math]}$ 吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．

综合题普通

2. 如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为 $\text{[math]}$ ，已知床单的长是 $\text{[math]}$ ，宽是 $\text{[math]}$ ，求花边的宽度．

综合题普通

3. 根据以下素材，完成探索任务．

探索果园土地规划和销售利润问题
素材1	其农户承包了一块长方形果园 $\text{[math]}$ ，图1是果园的平面图，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．准备在它的四周铺设道路，上下两条横向道路的宽度都为 $\text{[math]}$ 米，左右两条纵向道路的宽度都为x米，中间部分种植水果．出于货车通行等因素的考虑，道路宽度x不超过12米，且不小于5米．
素材2	该农户发现某一种草莓销售前景比较不错，经市场调查，草莓培育一年可产果．若每平方米的草莓销售平均利润为100元，每月可销售5000平方米的草莓；受天气原因，农户为了快速将草莓出手，决定降价，若每平方米草莓平均利润下调4元，每月可多销售500平方米草莓，果园每月的承包费为2万元．
问题解决
任务1	解决果园中路面宽度的设计对种植面积的影响．	（1）请直接写出纵向道路宽度x的取值范围．（2）若中间种植的面积是 $\text{[math]}$ ，则路面设置的宽度是否符合要求．
任务2	解决果园种植的预期利润问题．（总利润 $\text{[math]}$ 销售利润 $\text{[math]}$ 承包费）	（3）若农户预期一个月的总利润为55.2万元，则从购买草莓客户的角度考虑，每平方米草莓平均利润应该降价多少元？