材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：；．根据上述知识，请你完成下列问题：

1. 材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如 $\text{[math]}$ 的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．根据上述知识，请你完成下列问题：

(1) 比较大小： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”，“<”或“=”）．

(2) 运用分子有理化，比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ；

(4) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

分母有理化; 二次根式的加减法; 二次根式的化简求值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 在二次根式的计算中，经常会出现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这样的式子，其实可以将其进一步化简.例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 。以上这种化简的步骤叫做分母有理化。

根据以上化简方法，解答下列问题：

(1) 化简： $\text{[math]}$ ；

(2) 请通过计算比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(3) 计算 $\text{[math]}$ 。

解答题困难

3. 观察与计算：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

像上面各式左边两因式均为无理数，右边结果为有理数，我们把符合上述等式的左边两个因式称为互为有理化因式．当有些分母为带根号的无理数时，我们可以分子、分母同乘分母的有理化因式进行化简．例如：

$\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

【应用】

（1）化简：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$

（2）化简： $\text{[math]}$

解答题普通