数学活动课上，张老师带领学生去测量一条南北流向的河宽，为了方便测量，学生李明在河东岸的点P处插了一面红旗．如图所示，他们在点A测得点P在南偏东33°方向上，沿河岸向南前行21m到达B处，测得点P在点B的南偏东45°方向上，请你帮他们计算这条河的宽度（参考数据：，，）．

1. 数学活动课上，张老师带领学生去测量一条南北流向的河宽，为了方便测量，学生李明在河东岸的点P处插了一面红旗．如图所示，他们在点A测得点P在南偏东33°方向上，沿河岸向南前行21m到达B处，测得点P在点B的南偏东45°方向上，请你帮他们计算这条河的宽度（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题容易

1. 数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点 $\text{[math]}$ 处测得河的北岸点 $\text{[math]}$ 在其北偏东 $\text{[math]}$ 方向，然后向西走80米到达 $\text{[math]}$ 点，测得点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，求河宽．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 如图，小明想知道湖中两个小亭 $\text{[math]}$ 之间的距离，他在与小亭 $\text{[math]}$ 位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点 $\text{[math]}$ 处，测得亭 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ ，亭 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ ，当小明由点 $\text{[math]}$ 沿小道向东走 $\text{[math]}$ 米时，到达点 $\text{[math]}$ 处，此时测得亭 $\text{[math]}$ 恰好位于点 $\text{[math]}$ 的正北方向，继续向东走 $\text{[math]}$ 米时到达点 $\text{[math]}$ 处，此时亭 $\text{[math]}$ 恰好位于点 $\text{[math]}$ 的正北方向．根据题意，请你帮助小明在示意图中标出 $\text{[math]}$ 点，并求出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

3. 如图，灯塔A周围12海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B处，测得灯塔A在北偏西58°方向上，继续航行8海里后到达C处，测得灯塔A在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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